12 种赌法 按庄家优势从低到高排列。左边是"数学上还能玩"的游戏，右边是"给小费更划算"的游戏。
庄家优势——赌场每下注 $1 长期期望赢取的比例。Blackjack 的 0.5% 意味着每下 $100，理论上输 $0.50；Keno 的 27% 则是 $27。
Return to Player，即 100% − HouseEdge。100 美元扔给老虎机，平均能收回 92 美元；塞给 Keno，只剩 72。
短期波动的大小。Blackjack 方差小但稳定输；老虎机方差巨大——大多数人今晚会输，但极少数人中头奖。方差是唯一让玩家偶尔获胜的东西。
18 世纪 Blaise Pascal 在寻找永动机时发明的机器——最后成了赌场最稳定的摇钱树。绿色的 0 是赌场的全部秘密。
| Bet | Numbers | Payout | Prob. | House Edge |
|---|
唯一可以被长期击败的赌场游戏。因为你可以数牌——Edward Thorp 1962 年用 IBM 704 证明了这一点，至今仍成立。
· 手牌 < 12：永远 Hit（因为你爆不了牌）
· 手牌 17+：永远 Stand（再要反而容易爆）
· 手牌 12–16 且庄家露牌 7+：Hit（庄家大概率做大牌）
· 手牌 12–16 且庄家露牌 2–6：Stand（等庄家爆）
· A,A 和 8,8：永远 Split。10,10 永远 Stand。
· 不买保险。除非你在数牌。
剩下这七种赌法，从 1500 年代的花旗骰到 21 世纪的老虎机——每一种都在以不同的方式回答同一个问题：数学如何从你口袋里拿走钱。
3.5 × 1018。拉斯维加斯 150 亿美元的年收入，全部来自两个数学概念：期望值告诉你长期会输多少，方差告诉你短期会怎样输。
把每一个可能结果 xᵢ 乘以其发生概率 pᵢ，再加起来。这是你"平均每次下注"能赢/输多少。在所有负期望的赌场游戏里，它永远是负的——那个负号就是庄家优势。
大数定律（Law of Large Numbers）：只要你玩得足够久，实际结果一定趋向期望值。赌场玩的是长期主义。
结果偏离期望值的平均平方距离。老虎机的方差可以高到——单次下注的标准差是下注额的 8 倍。这就是为什么你能看到有人"赢了 5 万走人"。
方差悖论：方差越大，短期内"赢钱"的概率越高，但破产的概率也越高。老虎机靠的就是这个——给少数人大奖，让大多数人慢慢输。
赌场不需要作弊。每张桌、每台机、每注牌——数学期望都是负的。只要你玩得够久，数学就会替它把钱赚回来。这是 150 亿美元产业的唯一秘密。
方差是唯一让玩家偶尔获胜的东西。它让今晚有人翻倍，也让今晚有人破产。一旦你玩得足够多，方差会趋向 0——剩下的，就只是那个负号。
唯一可以长期战胜的赌场游戏，是德州扑克——因为你不在和赌场玩。你在和桌上其他人玩。赌场只抽一点佣金，剩下的全是玩家之间的零和博弈。技巧可以赢。